已知抛物线
，点
在抛物线上，直线
交
于
，
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交于点
．
(1)求点
到抛物线焦点的距离；
(2)是否存在实数
使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)求点
到抛物线焦点的距离；(2)是否存在实数
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
更新时间：2023-07-15 10:47:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为
，
为坐标原点，为抛物线上一点，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线
与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②
的重心在直线
上；③
．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)若不过点
的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线的准线与圆
相切.
(1)求
；
(2)若定点
，
，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为
､
恒过一个定点.求出这个定点的坐标.
的准线与圆相切.(1)求
；(2)若定点
，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.
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与圆
交于
两点，其中
，方程
的曲线记为
，
，求直线
的斜率；
是
的范围内运动时，
恒成立，求
的取值范围；
，若
的面积为4 ，求线段
的长.
解答题-问答题
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【推荐1】如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，
、
是底面圆的两条互相垂直的直径，
为母线
的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；
（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为Q．
(1)若连接点
与点F的线段恰好过点A，且
，求抛物线的方程；
(2)设点
在x轴上，点A与原点不重合，若要使
总为锐角，求实数m的取值范围．
，F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为Q．(1)若连接点
与点F的线段恰好过点A，且，求抛物线的方程；(2)设点
在x轴上，点A与原点不重合，若要使总为锐角，求实数m的取值范围．
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轴上的抛物线过
与抛物线交于点A，
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【推荐1】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线
（t为参数），曲线
的极坐标方程为
．
(1)将曲线
，分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；
(2)设
，曲线与曲线相交于不同的两点A，B，求
的值．
（t为参数），曲线的极坐标方程为．(1)将曲线
，分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；(2)设
，曲线与曲线相交于不同的两点A，B，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
，为抛物线焦点，点
，
,直线
交抛物线于点，抛物线上的点
（
），过点作直线
的垂线，垂足为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点到直线距离的最大值.
，为抛物线焦点，点，,直线交抛物线于点，抛物线上的点（），过点作直线的垂线，垂足为.(1)求抛物线
的方程；(2)求点
到直线距离的最大值.
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的直线
.
，求直线
与
