【推荐1】某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为（单位：万元），其中是产品售出的数量（单位:百件）.
（1）该公司这种产品的年产量为百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量的函数，求；
（2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？   
（3）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？

【推荐2】用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
(1)求实数k和m的值；
(2)现用a（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．

【推荐3】科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．
已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源

声音大小	风吹落叶沙沙声	轻声耳语	很嘈杂的马路
强度瓦平方米
强弱等级分贝	10	m	90

求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．

【推荐1】已知，.
(1)若，使成立，求实数的取值范围.
(2)若，，使，求实数的取值范围.

【推荐2】已知不等式的解集为或
(1)求和的值；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知点G在内部，且，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.