已知椭圆
：
的右顶点与抛物线
：
的焦点重合，椭圆的离心率为
，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为
.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于不同的两点
，点
关于x轴的对称点为
，证明：当直线
绕点
旋转时，直线
经过定点.
：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)过点
的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.
20-21高二上·陕西延安·期末 查看更多[3]
陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)理科数学试题陕西省渭南市富平县2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-08-02 22:39:40
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左､右焦点分别为
，短轴长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
为第一象限内椭圆上一点，直线
与直线
分别交于
两点，记
和
的面积分别为
，若
，求
.
的离心率为，左､右焦点分别为，短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若
的面积为，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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．
，设点
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不垂直于
轴的直线与椭圆相交于两点，点
，若
所在的直线与
所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．
的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知不垂直于
轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右顶点为A，上顶点为
，直线
的斜率为
，原点
到直线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于，
两点，
，证明：恒过定点.
：的右顶点为A，上顶点为，直线的斜率为，原点到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)直线
交于，两点，，证明：恒过定点.
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中，椭圆
的右焦点为
，离心率
．
为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段
的中点分别为M，N，试证直线
过定点．
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，经过点
作倾斜角为
的直线交
于，两点，且弦的长
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线的方程为
，且与相交于，
两点，若是关于原点的对称点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
的焦点为，经过点作倾斜角为的直线交于，两点，且弦的长．（1）求抛物线
的方程；（2）设直线
的方程为，且与相交于，两点，若是关于原点的对称点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，直线
交抛物线于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点
．
（1）若直线过焦点，求
的值；
（2）是否存在实数
，使得以线段为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的焦点为，直线交抛物线于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）若直线
过焦点，求的值；（2）是否存在实数
，使得以线段为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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的焦点为
的直线被
.
相交于
的取值范围.
