已知椭圆
：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，左、上顶点分别为
，
，且
外接圆的半径为
，
为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为椭圆上一点，直线
的平行线
与椭圆相交于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于
，
两点，求线段
的中点的纵坐标.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，左、上顶点分别为，，且外接圆的半径为，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆上一点，直线的平行线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，求线段的中点的纵坐标.
更新时间：2023-08-01 22:25:15
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆
相切于点
，过直线上异于点的一点，作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，是椭圆上一点，且△
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过且不垂直坐标轴的直线交椭圆于
，
两点，在
轴上是否存在一点
，使得
，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
的左､右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且△面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
且不垂直坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
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的右焦点为
，离心率
，椭圆
到
.
的直线
的中点为
交直线
于点
交椭圆
两点，求
的大小，并求四边形
面积的最小值.
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作两条直线
交于两点，交于
两点，若
四点均不在坐标轴上，且
关于坐标原点对称，记直线与
的斜率分别为
，判断是否存在非零常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条直线交于两点，交于两点，若四点均不在坐标轴上，且关于坐标原点对称，记直线与的斜率分别为，判断是否存在非零常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点为，，且左焦点坐标为
，为椭圆上的一个动点，
的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于两点，点
，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，证明：
.
的左､右焦点为，，且左焦点坐标为，为椭圆上的一个动点，的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点，点，记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：.
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（a＞b＞0）经过点P（2,3），离心率e=
，直线l的方程为y=4．
？若存在，求λ的值．
