如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
，
，M，N分别为BC，
的中点，P为侧棱
上的动点
(1)若P为线段的中点，求证：
∥平面APM；
(2)试判断直线
与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由
中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点 (1)若P为线段
的中点，求证：∥平面APM；(2)试判断直线
与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由
更新时间：2023-08-06 16:16:13
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真题
名校
【推荐1】如图，四棱锥
中，
,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证：
;
(Ⅱ)求证：
.
中，,,分别为的中点.(Ⅰ)求证：
;(Ⅱ)求证：
.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，
.
(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
(2)证明：PA
平面BDE；
(3)求二面角
的余弦值.
中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，.(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
(2)证明：PA
平面BDE；(3)求二面角
的余弦值.
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PC，AE＝
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解题方法
【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱
可分解成一个阳马
和一个鳖臑
，其中侧面
是边长为3的正方形，
，M为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
的长，使得线段
与平面
所成角的正弦值为
．
可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）求
的长，使得线段与平面所成角的正弦值为．
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解题方法
【推荐2】读一读，回答问题．
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
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名校
【推荐3】如图，四棱锥的底面为菱形，
，
，
分别为
和
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
的底面为菱形，，，分别为和的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的大小．
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