某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度,从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查,并将这200人根据其满意度得分分成以下6组:,,,…,,统计结果如图所示:
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户,试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动,每人最多有10轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,若中奖,奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
①求小王获得900元话费的概率;
②求小王所获话费总额X的数学期望(结果精确到0.01).
参考数据:若随机变量z服从正态分布,即,则,.
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户,试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动,每人最多有10轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,若中奖,奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
①求小王获得900元话费的概率;
②求小王所获话费总额X的数学期望(结果精确到0.01).
参考数据:若随机变量z服从正态分布,即,则,.
更新时间:2023-08-15 14:19:43
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解题方法
【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
分组 | 频数 | 频率 |
2 | 0.002 | |
0.054 | ||
106 | 0.106 | |
149 | 0.149 | |
352 | ||
190 | 0.190 | |
100 | 0.100 | |
47 | 0.047 | |
合计 | 1000 | 1.000 |
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
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名校
【推荐2】某中学从高一学生中抽取n名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间[40,100),且成绩在区间[70,90)的学生人数是27人.
(1)求x,n的值;
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分(结果保留一位小数).
(1)求x,n的值;
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【推荐3】在“十三五”期间,我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段,到2020年底,全国830个贫困县全部脱贫摘帽,最后4335万贫困人口全部脱贫,这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举.重庆市奉节县作为国家贫困县之一,于2019年4月顺利脱贫摘帽,因地制宜发展特色产业,是奉节脱贫攻坚的重要抓手.奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜;中山油橄榄、养殖;低山脐橙等为主的产业格局,各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树.尤其是奉节脐橙,因“果皮中厚、脆而易剥,肉质细嫩化渣、无核少络,酸甜适度,汁多爽口,余味清香”而闻名.为了防止返贫,巩固脱贫攻坚成果,各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X(单位:mm)的大小分级,其中为一级果,为特级果,一级果与特级果统称为优品.现采摘了一大批此品种脐橙果实,从中随机抽取1000个测量果径,得到频率分布直方图如下:
(1)由频率分布直方图可认为,该品种脐橙果实的果径X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本标准差s,已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个,求取到的果实为优品的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n(,且)个一级果为一箱的规格进行包装,再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验,若取到的两个果实等级相同,则该箱脐橙记为“同”,否则该箱脐橙记为“异”.
①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p;
②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为,求函数的最大值,及取最大值时n的值.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)由频率分布直方图可认为,该品种脐橙果实的果径X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本标准差s,已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个,求取到的果实为优品的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n(,且)个一级果为一箱的规格进行包装,再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验,若取到的两个果实等级相同,则该箱脐橙记为“同”,否则该箱脐橙记为“异”.
①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p;
②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为,求函数的最大值,及取最大值时n的值.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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解题方法
【推荐1】在①A与B相互独立,②,,③,这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并求解问题:已知,______,求.
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
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【推荐2】甲、乙、丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.
甲选手
乙选手
丙选手
(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为28的概率;
(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示:
若在集训后甲连续射箭两次,假设每次射箭所得环数相互独立,记这两次命中总环数为X,求X的分布列及数学期望.
甲选手
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 |
乙选手
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
丙选手
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为28的概率;
(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示:
环数 | 8 | 9 | 10 |
概率 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
若在集训后甲连续射箭两次,假设每次射箭所得环数相互独立,记这两次命中总环数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐1】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于、、的概率分别为、、.求:
(1)工期延误天数的均值与方差;
(2)在降水量至少是的条件下,工期延误不超过天的概率.
降水量 | ||||
工期延误天数 |
(2)在降水量至少是的条件下,工期延误不超过天的概率.
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解题方法
【推荐2】某商场在元旦期间举行摸球中奖活动,规则如下:一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球,每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球,若摸出的3个球中至少有2个红球,则该顾客中奖.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
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【推荐3】某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立)
产品A
产品(表中,)
甲要将家中闲置的10万元人民币进行投资,方案1:购买理财产品A;方案2:购买理财产品B.
(1)如果按方案1进行投资,求一年后投资的平均收益;
(2)如果按方案2进行投资,用表示一年后投资收益的期望值;
(3)若以一年后投资收益的期望值为决策依据,你认为选哪种方案较为理想?
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 |
(1)如果按方案1进行投资,求一年后投资的平均收益;
(2)如果按方案2进行投资,用表示一年后投资收益的期望值;
(3)若以一年后投资收益的期望值为决策依据,你认为选哪种方案较为理想?
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(0.65)
名校
【推荐1】盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:)进行测定,认为密度不小于的种子为优种,小于的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为和.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》,某校组织学生加强100米短跑训练.在某次短跑测试中,抽取100名男生作为样本,统计他们的成绩(单位:秒),整理得到如图所示的频率分布直方图(每组区间包含左端点,不包含右端点).
(1)若规定男生短跑成绩小于13.5秒为优秀,求样本中男生短跑成绩优秀的概率.
(2)估计样本中男生短跑成绩的平均数.(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)根据统计分析,该校男生的短跑成绩X服从正态分布,以(2)中所求的样本平均数作为的估计值.若从该校男生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在以外 的人数为Y,求.
附:若,则..
(1)若规定男生短跑成绩小于13.5秒为优秀,求样本中男生短跑成绩优秀的概率.
(2)估计样本中男生短跑成绩的平均数.(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)根据统计分析,该校男生的短跑成绩X服从正态分布,以(2)中所求的样本平均数作为的估计值.若从该校男生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在
附:若,则..
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在某学校某次射箭比赛中,随机抽取了100名学员的成绩(单位:环),并把所得数据制成了如下所示的频数分布表;
(1)求抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知这次比赛共有2000名学员参加,如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布(其中近似为样本平均数近似为样本方差),且规定8.27环是合格线,那么在这2000名学员中,合格的有多少人?
(3)已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中,有4名男生和2名女生,现从中任选3人代表学校参加全国比赛,记选出的男生人数为,求的分布列与期望.
[附:若,则,,结果取整数部分]
成绩分组 | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) | [9,10] |
频数 | 5 | 18 | 28 | 26 | 17 | 6 |
(2)已知这次比赛共有2000名学员参加,如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布(其中近似为样本平均数近似为样本方差),且规定8.27环是合格线,那么在这2000名学员中,合格的有多少人?
(3)已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中,有4名男生和2名女生,现从中任选3人代表学校参加全国比赛,记选出的男生人数为,求的分布列与期望.
[附:若,则,,结果取整数部分]
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