在“十三五”期间,我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段,到2020年底,全国830个贫困县全部脱贫摘帽,最后4335万贫困人口全部脱贫,这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举.重庆市奉节县作为国家贫困县之一,于2019年4月顺利脱贫摘帽,因地制宜发展特色产业,是奉节脱贫攻坚的重要抓手.奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜;中山油橄榄、养殖;低山脐橙等为主的产业格局,各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树.尤其是奉节脐橙,因“果皮中厚、脆而易剥,肉质细嫩化渣、无核少络,酸甜适度,汁多爽口,余味清香”而闻名.为了防止返贫,巩固脱贫攻坚成果,各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X(单位:mm)的大小分级,其中为一级果,为特级果,一级果与特级果统称为优品.现采摘了一大批此品种脐橙果实,从中随机抽取1000个测量果径,得到频率分布直方图如下:
(1)由频率分布直方图可认为,该品种脐橙果实的果径X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本标准差s,已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个,求取到的果实为优品的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n(,且)个一级果为一箱的规格进行包装,再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验,若取到的两个果实等级相同,则该箱脐橙记为“同”,否则该箱脐橙记为“异”.
①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p;
②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为,求函数的最大值,及取最大值时n的值.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)由频率分布直方图可认为,该品种脐橙果实的果径X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本标准差s,已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个,求取到的果实为优品的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n(,且)个一级果为一箱的规格进行包装,再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验,若取到的两个果实等级相同,则该箱脐橙记为“同”,否则该箱脐橙记为“异”.
①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p;
②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为,求函数的最大值,及取最大值时n的值.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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更新时间:2022-01-05 22:39:06
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名校
【推荐1】已知函数的图象在点处的切线斜率为,且时,有极值.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
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解答题
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名校
解题方法
【推荐2】【江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题】在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线: 于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线, , 轴都相切,设的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线, 分别与轴相交于点, .当线段的长度最小时,求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线, 分别与轴相交于点, .当线段的长度最小时,求的值.
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适中
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解题方法
【推荐1】为了解我市参加2022年全国高中数学联赛的学生的考试成绩,现从中选取60名同学,将其成绩(百分制,均为正整数)分成,六组后,得到部分频率分布直方图(如下图),回答下列问题.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)根据评奖规则,排名靠前的的同学可以获奖,请估计获奖的同学至少需要多少分?该估计值是第_____百分位数.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)根据评奖规则,排名靠前的的同学可以获奖,请估计获奖的同学至少需要多少分?该估计值是第_____百分位数.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
(1)求图中a的值;
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适中
(0.65)
【推荐3】2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满闭幕,在各方的共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照进行分组,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值,并以样本估计总体,求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2021年3月1日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施,进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接纯收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校高一年级共有1500名学生,其中男生900名,某次大型考试后,为了解学生某学科的考试成绩(满分为150分)是否与性别有关,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为110(单位:分),方差为100.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
附:,其中.
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
若,则,,.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
学科优胜者 | 非学科优胜者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理,绘成如下频率分布直方图
(1)根据频率分布直方图,估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数(结果保留两位小数);
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液指标的值不超过的家禽数量(结果保留整数);
(ii)在统计学中,把发生概率小于的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:
①;
②若,则
(1)根据频率分布直方图,估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数(结果保留两位小数);
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液指标的值不超过的家禽数量(结果保留整数);
(ii)在统计学中,把发生概率小于的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:
①;
②若,则
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适中
(0.65)
【推荐1】高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,摸到4个红球和1个白球的就获一等奖,用随机变量X表示取到的红球数.
(1)求获一等奖的概率;
(2)求.
(1)求获一等奖的概率;
(2)求.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】一次数学考试后,对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意,现随机抽取名学生的数据如下表所示:
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的名学生中任取2名,求文科生人数的期望.(其中)
满意 | 不满意 | 总计 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的名学生中任取2名,求文科生人数的期望.(其中)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况,得到统计表如下:
(1)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;
(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有户年用气量不超过228立方米的概率为,求使取到最大值时,的值.
用气居民编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用气量(立方米) | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有户年用气量不超过228立方米的概率为,求使取到最大值时,的值.
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