（1）已知抛物线的顶点在原点，焦点在
轴上，抛物线上一点
到焦点的距离为5，求
的值、抛物线方程和准线方程．
（2）已知抛物线的焦点
在
轴上，直线
过且垂直于轴，与抛物线交于
两点，
为坐标原点，若
的面积等于4，求此抛物线的标准方程．
（3）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且与圆
相交的公共弦长为
，求抛物线的方程．
轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值、抛物线方程和准线方程．（2）已知抛物线的焦点
在轴上，直线过且垂直于轴，与抛物线交于两点，为坐标原点，若的面积等于4，求此抛物线的标准方程．（3）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为
轴，且与圆相交的公共弦长为，求抛物线的方程．
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更新时间：2023-08-17 22:18:16
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【推荐1】已知直线
与椭圆
交于
，
两点，且线段
的中点
恰好在抛物线
上．
（1）若抛物线
的焦点坐标为
，求
的值；
（2）若过点的直线
与抛物线的另一交点为
，且
，求
面积的取值范围．
与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．（1）若抛物线
的焦点坐标为，求的值；（2）若过点
的直线与抛物线的另一交点为，且，求面积的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为
是抛物线上横坐标为4的点，
，设是抛物线
上分别位于轴两侧的两个动点，且
，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标.
的焦点为是抛物线上横坐标为4的点，，设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标.
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的焦点
.
与抛物线交于
.
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【推荐1】已知抛物线：
，是上位于第一象限内的动点，且到点
的距离的最小值为
.直线与交于另一点
，
是上位于直线下方的动点.
(1)求
的值；
(2)当
，且
面积最大时，求外接圆的标准方程.
：，是上位于第一象限内的动点，且到点的距离的最小值为.直线与交于另一点，是上位于直线下方的动点.(1)求
的值；(2)当
，且面积最大时，求外接圆的标准方程.
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【推荐2】【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为，点
是抛物线上一点，且
．
（1）求的值；
（2）若
为抛物线上异于的两点，且
．记点到直线
的距离分别为
，求
的值．
中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．（1）求
的值；（2）若
为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．
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到焦点
的直线
面积的最小值．
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解题方法
【推荐1】如图，设为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点.过点作抛物线
的两条弦
和
，､在轴的同侧.
(1)若为抛物线
的焦点，
，直线的斜率为
，且直线和的倾斜角互补，求的值；
(2)若直线､
､
､
分别与轴相交于点､､
､
，求证：
.
为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点.过点作抛物线的两条弦和，､在轴的同侧.(1)若
为抛物线的焦点，，直线的斜率为，且直线和的倾斜角互补，求的值；(2)若直线
､､､分别与轴相交于点､､､，求证：.
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，
两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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