【推荐1】已知的内角的对边分别为，为角的角平分线，交于，．
（1）求；
（2）若，，求．

【推荐2】在中，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）请从问题①②中任选一个作答（若①②都做，则按①的作答计分）：①若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.②若的面积，求的最小值.

【推荐3】已知函数
(1)求函数的对称中心及在上的单调递增区间；
(2)在锐角中，A、B、C的对边分别为a，b，c，，，，D为边BC上一点，且，求AD的值．

【推荐1】如图，A，B，C，D都在同一个铅垂面内（与水平面垂直的平面），B，D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°，30°，于C处测得点B和点D的仰角均为60°，AC=1km，求点B，D间的距离.

【推荐2】某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A，位于工厂C南偏西，且与工厂相距.消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东，立即以每分钟的速度沿直线赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东的道路，以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？

【推荐3】一艘船在处向北偏西30°的方向以每小时30海里的速度航行，一个灯塔在处北偏东15°方向上，经过40分钟，船航行到处，此时灯塔在船的北偏东45°方向上，求船和灯塔原来的距离.（精确到0.01海里）