已知为圆:上任一点,,,,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
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更新时间:2023-09-30 00:06:08
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【推荐1】如图,在中,点.圆是的内切圆,且延长线交于点,若.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知圆:,过且与圆相切的动圆圆心为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知过点的两直线和互相垂直,且直线交曲线于,两点,直线交曲线于,两点(,,,为不同的四个点),求四边形的面积的最小值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,动点M到直线的距离等于点M到点的距离的2倍,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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【推荐2】直线交椭圆于,两点,满足,其中为坐标原点.
(1)证明:直线恒与一个定圆相切;
(2)设椭圆在,两点处的切线交于点,求点的轨迹方程.
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【推荐1】设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线的斜率分别为,若对任意实数,存在实数,使得,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点M(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点关于轴的对称点是,证明:直线恒过一定点.
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