【推荐1】（1）求的值.
（2）求证：.

【推荐2】已知关于的方程的两根为和,求
(1)的值;
(2)的值;
(3)方程的两根及此时的值.

【推荐3】已知函数
（1）若存在，使得，求的值；
（2）设条件，条件，若是的充分条件，求实数的范围.

【推荐1】已知向量，，.
（1）求的最大值，并求此时的值；
（2）在中，内角，，的对边分别是，，，满足，，，求的值.

【推荐2】如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．

(1)当时，求BD的长；
(2)求BD的最大值．

【推荐3】向量函数．
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．

【推荐1】已知函数（其中）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）如果，且，求的值．

【推荐2】已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐3】在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地．

(1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地．如图所示，求出观赛场地的最大面积；
(2)乙校决定在半径为30m、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，设中点为M，连接交于N，记，请你确定B点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积．

【推荐1】设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 时，求的值域

【推荐2】已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值

【推荐3】已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，求．