已知椭圆
：
的离心率为
，上焦点
到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线
交椭圆于
，
两点，与定直线
：
交于点
，设
，
，证明：
为定值.
：的离心率为，上焦点到上顶点的距离为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，与定直线：交于点，设，，证明：为定值.
23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习 查看更多[5]
贵州省贵阳市六校（贵州省实验中学等）2024届高三上学期联合考试（一）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
更新时间：2023-10-10 21:39:20
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的长轴为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过点
的直线与交于
，
，过，作直线：
的垂线，垂足分别为
，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
，问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
：的长轴为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过点
的直线与交于，，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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【推荐2】椭圆：的离心率为，右顶点为，下顶点为，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆与直线
相交于
，两点，直线
，
分别与
轴交于，两点.试探究，两点的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
：的离心率为，右顶点为，下顶点为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
与直线相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点.试探究，两点的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
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是椭圆
的左顶点，椭圆
的直线交椭圆
两点，点
，且
，证明：
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.
（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且
，求
的面积.
中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且，求的面积.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的右顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和
，过点的直线与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
：的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为
和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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的距离为
，抛物线
的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
．
，使
为常数，若存在，求出
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且上的点到右焦点的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，对于内任一点，直线
交于
两点，点
在上，且满足
，求四边形
面积的最大值．
的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐2】设点
， 
分别是椭圆:
的左、右焦点，且椭圆C上的点到点
的距离的最小值为 
点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 
与向量 
平行.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当
时，求点N的坐标；
(3)当
时，求直线
的方程.
， 分别是椭圆:的左、右焦点，且椭圆C上的点到点的距离的最小值为 点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 与向量 平行.(1)求椭圆C的方程;
(2)当
时，求点N的坐标；(3)当
时，求直线的方程.
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的离心率为
，右焦点到相应准线
的距离为1，点A， B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线
，求直线
为定值.
