已知椭圆
：
，
，
.
(1)若椭圆的离心率是
，求
的值；
(2)椭圆内部的一点
，过点
作直线
交椭圆于
，作直线
交椭圆于
，且，是不同的两点.
①设
的面积是
，
的面积是
，当
时，求
的范围；
②若点
，
满足
，且
，则点
在点
的右下方.求证：点在点的右下方.
：，，.(1)若椭圆
的离心率是，求的值；(2)椭圆
内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点. ①设
的面积是，的面积是，当时，求的范围；②若点
，满足，且，则点在点的右下方.求证：点在点的右下方.
更新时间：2023-10-15 13:16:00
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(0.4)
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【推荐1】已知
是椭圆：
在
正半轴上的焦点，该椭圆的离心率
，直线
和
过点且与该椭圆分别交于
四点.
（1）求
的值；
（2）若
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
是椭圆：在正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线和过点且与该椭圆分别交于四点.（1）求
的值；（2）若
，求四边形的面积的最大值和最小值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆：
的离心率为
，点为其下焦点，点
为坐标原点，过的直线
（其中
）与椭圆相交于
两点，且满足：
.
（1）试用 表示 
；
（2）求的最大值；
（3）若
，求的取值范围.
： 的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用
表示 ；（2）求
的最大值；（3）若
，求的取值范围.
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与椭圆
相交于
、
两点．
，焦距为
，求线段
与向量
互相垂直（其中
时，求椭圆长轴长的最大值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】设
分别是椭圆
的左､右焦点，过
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点，
到直线
的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，设
是椭圆上的一点，过
两点的直线
交轴于点，若
，求
的取值范围；
(3)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中
点的坐标为
，若点
是线段垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；(3)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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【推荐2】已知椭圆：
过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点
，求的取值范围．
：过点，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．
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上的动点（
，线段
的中垂线交直线
于点
；
轴上）在
分别于点
.试求
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线
，
与y轴的交点分别为
，
，求
．
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过
作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线，与y轴的交点分别为，，求．
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．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果
，求椭圆C的方程．
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，求椭圆C的方程．
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的左、右焦点分别为
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，求点
与椭圆
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的取值范围．
