【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且的离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值．若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.

【推荐1】已知椭圆，离心率，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)M，N，A，B为椭圆上不同的四点，且均与椭圆右顶点P不重合，，，，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上．

【推荐2】已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线（不与轴垂直）与椭圆相交于、两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为.证明：直线过定点，并求点的坐标.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，以为圆心，6为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为，且，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，线段的中点分别为，直线与椭圆交于两点，是椭圆的左､右顶点，记与的面积分别为，证明：为定值.

【推荐2】已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且，证明：为定值.

【推荐3】已知双曲线C；经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.

【推荐1】已知椭圆：的左､右顶点分别为，下顶点为.
(1)设点为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与轴交于点.直线于轴交于点，求四边形的面积；
(2)设直线l与椭圆交于不同于右顶点的两点，且，求的最大值.

【推荐2】已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l经过点且与椭圆C交于不同两点A，B，当A是椭圆C上顶点时，l与圆相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点作直线交椭圆E于A，B两点，的周长为8.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线：y=kx+m(km<0)与圆O：相切，且与椭圆E交于M，N两点，是否存在最小值？若存在，求出的最小值和此时直线的方程.