【推荐1】如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为150万元，求开通的这条路的最低造价.
（附：参考数据.）

【推荐2】平面直角坐标系中，圆M与y轴相切，并且经过点，．
（1）求圆M的方程;
（2）过点作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．

【推荐3】已知圆C经过三点．
(1)求圆C的方程；
(2)设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹（根据方程描述出图形）．

【推荐1】已知圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；
（2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值以及此时点的坐标．

【推荐2】已知圆C的圆心坐标为，且与轴相切
（1）求圆C的方程；
（2）求过点且与圆C相切的直线方程；
（3）若直线过点且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．

【推荐3】已知圆，直线过点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆相交于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的斜率.

【推荐1】如图，已知点，圆：.

（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.
①设直线的斜率分别是，求证：为定值；
②设的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.

【推荐2】如图，在直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点，设直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂．

（1）若，求△AMN的面积；
（2）若k₁k₂=-2，求证：直线MN过定点．

【推荐3】设圆，动圆
(1)当变化时，求动圆面积的最小值；
(2)求证：圆、圆相交于两个定点；
(3)设点是圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点；如果不存在，说明理由．