已知定义域为R的函数
满足：对于任意
，
，都有
，
，且当
时，
.
(1)试判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)设函数
，请判断
在
上的单调性，并求不等式
的解.
满足：对于任意，，都有，，且当时，.(1)试判断函数
的奇偶性，并给出证明；(2)设函数
，请判断在上的单调性，并求不等式的解.
更新时间：2023-11-06 14:08:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，设函数
.
⑴证明函数在
上为增函数.
⑵若方程
有两个不相等的实根，有一根小于1，且另一根在
内，求
的取值范围.
，设函数.⑴证明函数
在上为增函数.⑵若方程
有两个不相等的实根，有一根小于1，且另一根在内，求的取值范围.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)证明：在
上单调递增.
是偶函数.(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增.
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解题方法
【推荐3】已知函数
是偶函数．
(1)求
的值；
(2)设
，判断并证明函数在
上的单调性；
(3)令
，若
对
恒成立，求实数的取值范围．
是偶函数．(1)求
的值；(2)设
，判断并证明函数在上的单调性；(3)令
，若对恒成立，求实数的取值范围．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（2）利用复合函数的单调性，指出函数的单调性(不必证明).
，其中.（1）判断函数
的奇偶性，并给予证明；（2）利用复合函数的单调性，指出函数
的单调性(不必证明).
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(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）求
的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性.
，.（1）求
的定义域；（2）判断并证明
的奇偶性.
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名校
【推荐3】已知函数
，其中是常数.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，且函数在
严格单调减，求实数的最大值；
(3)若
，且不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中是常数.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，且函数在严格单调减，求实数的最大值；(3)若
，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数当时有意义，并且满足下列条件：
①
（2）
；②
； ③当
时，
，
（1）求
、
的值；
（2）证明在
上是增函数；
（3）解不等式（3）
．
当时有意义，并且满足下列条件：①
（2）；②； ③当时，，（1）求
、的值；（2）证明
在上是增函数；（3）解不等式
（3）．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
(2)若对于任意，
，且
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数．(1)求
的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；(2)若对于任意
，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知
，
(1)求
的值；
(2)用定义证明函数是
上的增函数，若
，求实数a的取值范围．
，(1)求
的值；(2)用定义证明函数
是上的增函数，若，求实数a的取值范围．
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