已知椭圆E：
的离心率为
，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且
的面积为6．
(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-11-19 07:52:06
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，和平面内一点
，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为
，
，试求m，n满足的关系式．
的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，和平面内一点，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为，，试求m，n满足的关系式．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，
、
分别为椭圆的左顶点和上顶点，
的面积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线
与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与直线
交于点
、
．证明：
．
的右焦点为，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于点、．证明：．
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的上、下焦点分别为
，离心率为
，点
是椭圆上一点，
的周长为
．
的动直线
两点，
，使得
总成立？若存在，求出定点
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上第一象限内的点，点关于原点
的对称点为，点关于
轴的对称点为，设
，直线
与椭圆的另一个交点为，若
，求实数
的值.
中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，求实数的值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率
，左、右焦点分别为
，
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线
交
轴于点，直线
交轴于点，若
，求直线的方程.
的离心率，左、右焦点分别为，，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.(1)求椭圆的方程；
(2)过
作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，求直线的方程.
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的离心率为
在椭圆
与椭圆
在椭圆
与椭圆
.
的斜率为定值.
【推荐1】已知椭圆
，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．
(1)设为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(2)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．(1)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(2)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足
，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的任意一点，求
的取值范围；
(3)已知直线
与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且
，求证：直线l恒过定点．
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(2)若P是椭圆上的任意一点，求
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与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．
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的焦点
与
，
分别交
过定点．
