已知椭圆
，且其右焦点为
，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点．
(1)设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(2)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
、
两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．(1)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(2)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
更新时间：2023-09-04 22:19:28
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知方向向量为
的直线
过点
和椭圆
的右焦点，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若已知点
，点
是椭圆
上不重合的两点，且
，求实数
的取值范围.
的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）若已知点
，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
，
、
为椭圆的左右焦点，、
为椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆
交于、两点.
(1)若
，求
；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
、
，且直线与线段
交于点
，求
的取值范围.
，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点.(1)若
，求；(2)设直线
和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围.
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，动弦
平行于
.直线
，设直线
，求实数
的取值范围；
、
、
的斜率成等比数列（其中
的面积的取值范围.
【推荐1】已知椭圆E：
经过点
，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：
上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和
，当
取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点
为椭圆
上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为
．
经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和，当取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：点
为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：的上顶点为M，右焦点为F，且
，直线MF的倾斜角为
．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线l与C交于
，
两点，其中
，且直线MP，MQ的斜率之和为2，探究：l是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的上顶点为M，右焦点为F，且，直线MF的倾斜角为．(1)求C的标准方程；
(2)若直线l与C交于
，两点，其中，且直线MP，MQ的斜率之和为2，探究：l是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.
(1)求圆O和椭圆C的方程；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：
为定值.
上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.(1)求圆O和椭圆C的方程；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：
为定值.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知椭圆C1：
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P为椭圆C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，在y轴上截距为3－
的直线l与AF平行且与圆C2相切．
(1) 求椭圆C1的离心率；
(2) 若椭圆C1的短轴长为 8，求
·
的最大值．
＋＝1(a>b>0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P为椭圆C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，在y轴上截距为3－的直线l与AF平行且与圆C2相切．(1) 求椭圆C1的离心率；
(2) 若椭圆C1的短轴长为 8，求
·的最大值．
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、
分别是椭圆
的左、右焦点，
的最小值为
．
的面积
的最大值．
