已知椭圆C：
，左、右顶点分别为
．
(1)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线
，
分别交直线l于E，F两点，求证：
为定值．
(2)如图，原点O到
：
距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线
：
与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记
，
的面积分别为
，若
，求实数
的取值范围．
，左、右顶点分别为． (1)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．(2)如图，原点O到
：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．
更新时间：2023-12-21 19:02:06
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(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
与
分别交于
两点，求
的值．
中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程以及曲线的直角坐标方程；(2)若射线
与分别交于两点，求的值．
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【推荐2】直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．
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，且圆心在直线
上.
发出的光线经过直线
反射后恰好平分圆
【推荐1】已知圆
和直线
，圆P以点
为圆心，且被直线l截得的弦长为
(1)求圆P的方程：
(2)设M为圆P上任意一点，过点 M向圆O引切线，切点为 N，试探究：平面内是否存在一定点 R，使得
为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值：若不存在，请说明理由．
和直线，圆P以点为圆心，且被直线l截得的弦长为(1)求圆P的方程：
(2)设M为圆P上任意一点，过点 M向圆O引切线，切点为 N，试探究：平面内是否存在一定点 R，使得
为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值：若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知圆C的圆心在直线
上，且经过
，
两点．
(1)求圆C的方程．
(2)过点
的直线l交圆C于M、N，若
面积为2，求直线l的方程．
上，且经过，两点．(1)求圆C的方程．
(2)过点
的直线l交圆C于M、N，若面积为2，求直线l的方程．
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，
，
．
的直线方程；
的面积．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，设椭圆
（
）的离心率是e，定义直线
为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为
，长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：
的切线l，过点O且垂直于
的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论.
中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；
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【推荐2】已知
过点
，且与
：
内切，设的圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若轴上有两点
，
(
)，点
在曲线上(不在轴上)，直线
，
的斜率分别为
，
，直线，分别与直线
交于，
两点.若
是定值，求
的值，并求出此时
的最小值.
过点，且与：内切，设的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
轴上有两点，()，点在曲线上(不在轴上)，直线，的斜率分别为，，直线，分别与直线交于，两点.若是定值，求的值，并求出此时的最小值.
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的离心率为
，左、右焦点分别是
.以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
，P为椭圆
于
交椭圆
.求
的值；
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点，求证：直线
的斜率互为相反数.
轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.(1)求
的取值范围；，(2)若直线
不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.
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解题方法
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上运动，线段AB的中点为M．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过点
作圆
（
）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若
，求r的值及直线EF的方程．
上运动，线段AB的中点为M．(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过点
作圆（）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若，求r的值及直线EF的方程．
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的右焦点坐标为
，且长轴长为短轴长的
倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点
，
，且
的面积为
，求直线l的方程；
，点
，直线
，
分别与x轴相交于P､Q两点，求证：
为定值.
