已知点
是抛物线
上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
23-24高二上·黑龙江·期中 查看更多[2]
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
更新时间：2023-11-28 09:06:44
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，四边形
是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流
，其经过的路线是以
中点
为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场
.
(1)设
，矩形游乐园的面积为
，求与
之间的函数关系；
(2)试求游乐园面积的最大值.
是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场.(1)设
，矩形游乐园的面积为，求与之间的函数关系；(2)试求游乐园面积的最大值.
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【推荐2】已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，Q
在抛物线C上，且|QF|=
.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且
，求直线l的方程.
在抛物线C上，且|QF|=.（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且
，求直线l的方程.
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中，
，
，点
的周长为
.求点
焦点在
轴上的抛物线标准方程.
【推荐1】已知
为抛物线上的一点，
为
的焦点，
为坐标原点．
(1)求
的面积；
(2)若
为上的两个动点，直线
与
的斜率之积恒等于
，作
，
为垂足，证明：存在定点
，使得
为定值．
为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．(1)求
的面积；(2)若
为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】已知抛物线
内一定点
，过点分别作斜率为
，
的两条直线、
，交抛物线于
、
和、
四点，设
、分别为线段和的中点．
(1)当
且
时，求
的面积的最小值；
(2)若
（
为常数，且
），证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
内一定点，过点分别作斜率为，的两条直线、，交抛物线于、和、四点，设、分别为线段和的中点．(1)当
且时，求的面积的最小值；(2)若
（为常数，且），证明：直线过定点，并求出定点坐标．
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，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．
，P在抛物线上，求
的最小值；
．求证：直线AB必过定点．
