【推荐2】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点关于轴的对称点是点，证明：直线与轴相交于定点．

【推荐3】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

【推荐1】设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为，右焦点与点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆E：的离心率为，其左、右焦点分别为，，T为椭圆E上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：的垂线（点B，C在直线l的两侧）.垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.