曲线
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，C上的点M(不在x轴上)满足
，且直线
的斜率之积等于
．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，若
，其中
，证明：
．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M(不在x轴上)满足，且直线的斜率之积等于．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：．
更新时间：2022-02-15 09:26:18
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
：
与椭圆
：
有相同的焦点
，且两曲线相交于点
，过作斜率为
的动直线
，交椭圆于
，
两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若
为椭圆的左顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.（Ⅰ）求抛物线
和椭圆的方程；（Ⅱ）若
为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知圆M：
，圆N：
，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C内的一点Q(2，1)作直线分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．
，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C内的一点Q(2，1)作直线
分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】把右半个椭圆
和圆弧
合成的封闭曲线
称为“曲圆”，“曲圆”与
轴的左、右交点依次记为
、
，与
轴的上、下交点依次记为
、
，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于
、
两点.
(1)当点与重合时，求
的周长；
(2)当、两点都在半椭圆
时，是否存在以
为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
(3)当点在第一象限时，求的面积的最大值.
和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点. (1)当点
与重合时，求的周长；(2)当
、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；(3)当点
在第一象限时，求的面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆方程；
(2)点
分别为椭圆的上下顶点，过点
且斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
，探究直线
的交点是否在一条定直线
上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
过点，且离心率为.(1)求椭圆
方程；(2)点
分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
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，
，点
在椭圆
.
过点
与
交于点
（
；
、
的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，
，且过点
，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于不同两点、
，且
．若点
，
满足
，求
的值．
的右焦点为，，且过点，．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于不同两点、，且．若点，满足，求的值．
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【推荐2】如图所示，已知、、是椭圆
上三点，其中点的坐标为
，
过椭圆的中心
，且
，
.
(1)求点的坐标及椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点、，使得
的平分线总垂直于轴，试判断向量
与
是否共线，并给出证明．
、、是椭圆上三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.(1)求点
的坐标及椭圆的方程；(2)若椭圆
上存在两点、，使得的平分线总垂直于轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．
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（
）经过
，
两点.O为坐标原点，且
的面积为
.过点
且斜率为k（
）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线
，
，求
的取值范围.
