把右半个椭圆
和圆弧
合成的封闭曲线
称为“曲圆”，“曲圆”与
轴的左、右交点依次记为
、
，与
轴的上、下交点依次记为
、
，过椭圆的右焦点
的直线
与“曲圆”交于
、
两点.
(1)当点与重合时，求
的周长；
(2)当、两点都在半椭圆
时，是否存在以
为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
(3)当点在第一象限时，求的面积的最大值.
和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点. (1)当点
与重合时，求的周长；(2)当
、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；(3)当点
在第一象限时，求的面积的最大值.
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（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
更新时间：2023-05-20 21:54:04
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
和椭圆
.
（1）设椭圆的两个焦点分别为
，试求△
的周长；
（2）若直线
与椭圆C交于两个不同的点A，B，直线
与x轴分别交于M，N两点，求证：
.
和椭圆.（1）设椭圆的两个焦点分别为
，试求△的周长；（2）若直线
与椭圆C交于两个不同的点A，B，直线与x轴分别交于M，N两点，求证：.
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【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围．（O为坐标原点）
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求面积的取值范围．（O为坐标原点）
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，过
，
分别与椭圆C交于A，B，C，D四点，且
，
的周长为8.
，
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
经过点
，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若椭圆上存在两点
，使得
的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点
，试求直线
的方程.
中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，试求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过
两点.作斜率为
的直线与椭圆
交于
两点（
点在
的左侧），且点
在直线上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
（
）的上顶点与抛物线
（
）的焦点重合.
(1)设椭圆和抛物线交于，两点，若
，求椭圆的方程；
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记
的面积为
，求证：
.
（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.(1)设椭圆和抛物线交于
，两点，若，求椭圆的方程；(2)设直线
与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，
是椭圆：
的左右两个焦点，
，长轴长为
，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形
的面积.
，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)求四边形
的面积.
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的离心率为
面积的最大值为1．
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若
，求
面积的最大值．
