已知圆
：
，
是圆上的点，关于
轴的对称点为
，且
的垂直平分线与
交于点
，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)坐标原点
关于
的对称点分别为
，点关于直线
的对称点分别为
，过的直线
与交于点
，直线
相交于点
．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①
的面积是定值；②
的面积是定值；③
的面积是定值．
：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)坐标原点
关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．①
的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．
更新时间：2023-12-15 17:19:33
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【推荐1】P为圆
上一动点，点的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)在（1）中曲线与
轴的两个交点分别为和，
、
为曲线上异于、的两点，直线
不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为
，若直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，证明：在曲线上存在定点
，使得
的面积为定值，并求该定值．
上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．(1)求点
的轨迹方程；(2)在（1）中曲线
与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
和
分别表示
和
的面积，当点在轴的上方，点
在轴的下方时，求
的最大值．
是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
和分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求的最大值．
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的左，右顶点，
为椭圆M上异于点A，B的动点，若
，且直线AP与直线BP的斜率之积等于
．
和
相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点
，
，使得
为定值？若存在，求
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知，两点在椭圆
：
上，且直线
与椭圆
：
有且仅有一个交点，射线
与椭圆交于点．
(1)证明：四边形
是平行四边形；
(2)求四边形的面积．
中，已知，两点在椭圆：上，且直线与椭圆：有且仅有一个交点，射线与椭圆交于点．(1)证明：四边形
是平行四边形；(2)求四边形
的面积．
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【推荐2】已知为坐标原点，
，
是椭圆的两个焦点，斜率为
的直线
与交于，两点，线段的中点坐标为
，直线
过原点且与交于，
两点，椭圆过的切线为
，
的中点为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线
与椭圆交于，两点，在直线上取一点使
，求证：四边形
是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.(1)求椭圆
的方程.(2)过
作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.(3)判断四边形
的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
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为圆
内一点，
的垂直平分线与半径
交于点
面积的最大值.
