【推荐1】设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：；

【推荐2】已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知在各项均不相等的等差数列中，，且、、成等比数列，数列中，，，.
(1)求的通项公式及其前项和；
(2)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(3)设求数列的前项的和.

【推荐1】已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.
(1)求证：；
(2)数列满足，，求.

【推荐2】设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.
(1)求；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，
(1)求数列的通项公式，及前项和；
(2)数列满足为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知数列的前项的和为，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)判断数列的单调性，并证明.

【推荐2】记是正项数列的前n项和，若存在某正数M，，都有，则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个，①；②；③，分别判断它们的前项和数列是否有界，并给予证明.

【推荐3】设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．

【推荐1】在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，
已知，_______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，..证明：.
注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知函数的图象过点和）记，．
（1）求数列{}的通项公式．
（2）设，，（），求的最小值．

【推荐3】已知等比数列满足,.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的前项和为，满足，求数列的前项和.