双曲线
：
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，如图，已知动直线
与双曲线左、右两支分别交于
，
两点,与其两条渐近线分别交于
，
两点,则下列命题正确的是（ ）
：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ）A．存在直线，使得 |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，  ，则双曲线的离心率为 |
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（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
更新时间：2023-12-13 19:14:43
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），
，为线段
的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．双曲线的离心率为 |
C． 的面积为 | D．直线 的斜率为 |
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知为坐标原点，，分别是渐近线方程为
的双曲线
的左、右焦点，
为双曲线上任意一点，
平分
，且
，
，则（ ）
为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．点到两条渐近线的距离之积为 |
D．若直线 与双曲线的另一支交于点 为 的中点，则 |
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的左右焦点分别为
，右顶点
轴时，
，垂足为
多选题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知曲线：
，则下列结论正确的是（ ）
：，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与曲线没有公共点 |
B．直线 与曲线最多有两个公共点 |
C．当直线与曲线有且只有两个不同公共点 ， 时， 的取值范围为 |
D．当直线与曲线有公共点时，记公共点为 ．则 的取值范围为（0，2） |
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多选题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． 的面积为b |
| B．P为AB的中点 |
C． 的最小值为 |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率为2 |
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上，点
是线段
的中点，则（
时，点
时，点
成立
成立
【推荐1】已知双曲线：
（
，
）与椭圆
有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为 ， ，则 |
D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点， ，则 （为坐标原点）的面积为定值1 |
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，不与
轴垂直的直线
（
恒成立
，则
面积的最小值为1
，若
