在如图所示的多面体中，四边形
为正方形，平面
平面
，且
和
均为等腰直角三角形，
，
．
(1)求证:直线
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，若直线
与平面
所成角为
，求线段的长．
为正方形，平面平面，且和均为等腰直角三角形，，．(1)求证:直线
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，若直线与平面所成角为，求线段的长．
更新时间：2024-01-19 22:09:23
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【知识点】 线面角的向量求法
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解题方法
【推荐1】如图，正方形
的边长为2，
分别为线段
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
分别交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小．
的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．（1）求证：
；（2）若
底面，且，求直线与平面所成角的大小．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
到平面
的距离；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值；
（4）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求直线
与平面所成角的正弦值；（4）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在直角三角形ABC中，直角边
，
，M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形AMC沿着MC折起，使
（
为A翻折后所在的点），连接MQ．
(1)求证：
；
(2)求直线MB与平面
所成角的正弦值．
，，M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形AMC沿着MC折起，使（为A翻折后所在的点），连接MQ．(1)求证：
；(2)求直线MB与平面
所成角的正弦值．
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