【推荐1】已知函数为上的连续函数．
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．
(2)若，判断在上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．

【推荐2】我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)若有三个零点，且求证：
①
②.

【推荐1】已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为0的等差数列，a₁＝1，且，，成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

【推荐2】公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，设，求数列的前n项和为.

【推荐1】已知数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数，如，．设，为前项和，求数列的前1000项和．

【推荐2】市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：
①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；
②等额本息：每月的还款额均相同．
银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2020年7月7日贷款到账，则2020年8月7日首次还款）．已知该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%．
（1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息．
（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）．
参考数据：．
（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度考虑，小张应选择哪种还款方式．

【推荐3】已知等差数列{}的前n项和为，且＝4，＝－5.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若，求的值和的表达式．

【推荐1】已知数列前项和为，且，，数列为等差数列，，且，
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求的前项和．

【推荐2】已知等比数列{a_n}的前n项和为，正数数列{b_n}的首项为c，且满足：．记数列{b_nb_n+1}前n项和为T_n．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.