在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，
为其焦点，点
的坐标为
，设
为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连接
，
并延长分别交抛物线于点
.
(1)当
轴时，求直线
与
轴交点的坐标;
(2)当直线
的斜率存在且分别记为
，
时，求证：
.
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.(1)当
轴时，求直线与轴交点的坐标;(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：.
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更新时间：2023-12-27 07:34:30
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【推荐1】已知抛物线：
的焦点在双曲线：
的右准线上，抛物线与直线
交于
两点，
的延长线与抛物线交于
两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
的面积等于
，求
的值；
（3）记直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值．
的焦点在双曲线：的右准线上，抛物线与直线交于两点，的延长线与抛物线交于两点．（1）求抛物线的方程；
（2）若
的面积等于，求的值；（3）记直线
的斜率为，证明：为定值，并求出该定值．
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，的左右焦点分别为
，
，
是椭圆上任意一点，满足
.抛物线：
的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点.
(1)若直线
与椭圆相交于
，两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，证明：
为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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上异于原点
的两点，设
分别为直线
的斜率且
.证明：直线
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知与圆P：
内切，且与直线
：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线
：
相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于
，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知点
，
，过点作垂直于轴的直线，动直线垂直于直线，垂足为点，线段
的垂直平分线交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点
，过点的动直线与轨迹相交于不同的
，
两点，在线段
上取点
，满足
，求
的最小值.
，，过点作垂直于轴的直线，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若点
，过点的动直线与轨迹相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，求的最小值.
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（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
