已知与圆P：
内切，且与直线
：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线
：
相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于
，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-27 00:25:33
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解题方法
【推荐1】如图，已知
与
的夹角为
，点C是
的外接圆优孤
上的一个动点（含端点A，B），记
与
的夹角为
．外接圆的直径
；
(2)试将
表示为的函数；
(3)设点M满足
，若
，其中
，求
的最大值．
与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为．
外接圆的直径；(2)试将
表示为的函数；(3)设点M满足
，若，其中，求的最大值．
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【推荐2】平面直角坐标系中
，设点
是线段
的
等分点，其中
．
时，试用
表示
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
的最小值．
，设点是线段的等分点，其中．
时，试用表示；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求的最小值．
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【推荐1】已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
交曲线于
两点，若
，当
时，求的取值范围.
上的点到点的距离比它到直线的距离小2.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交曲线于两点，若，当时，求的取值范围.
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(1)求曲线C的方程；
(2)求证：
；
(3)求△ ABM的面积的最小值．
的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．(1)求曲线C的方程；
(2)求证：
；(3)求△ ABM的面积的最小值．
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到
，设
，若
，求
最小时，弦
，使得
？若存在，求出
【推荐1】已知直线过坐标原点O且与圆
相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线
相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于
的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于
的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求
的最小值及此时直线的方程．
过坐标原点O且与圆相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线相切．（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于
的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于
的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．
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，直线
，
为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线
与轨迹交于两点，在轨迹上是否存在一点，使得直线
与直线
的斜率之和与
无关，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设直线
与轨迹交于两点，在轨迹上是否存在一点，使得直线与直线的斜率之和与无关，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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中，已知点
，直线
，点
是线段
与
，
．
于点
的垂线与轨迹
的中点为
，证明：
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【推荐1】设双曲线
的渐近线为
，焦点在
轴上且实轴长为
.若曲线
上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于
，并且曲线
：
（
是常数）的焦点在曲线上.
（1）求满足条件的曲线和曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于点
、
（在
轴左侧），若
，求直线的倾斜角.
的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为.若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上.（1）求满足条件的曲线
和曲线的方程；（2）过点
的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角.
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，的一个焦点在的准线上.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线的左焦点为
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，若过点的直线与曲线的轴左侧部分（包含与轴的交点）交于，两点，直线
与曲线交于，
两点，直线
与曲线交于
，两点，试求
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的短轴长为，曲线，的一个焦点在的准线上.（1）求曲线
的方程；（2）设曲线
的左焦点为，右焦点为，若过点的直线与曲线的轴左侧部分（包含与轴的交点）交于，两点，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，试求的取值范围.
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，
上任意一点，过
，
时，求抛物线方程；
，求线段
