【推荐1】已知，，若对于，使得，则实数m的取值范围是_________．

【推荐2】已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______．

【推荐3】已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.

【推荐1】已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则________．

【推荐2】函数，若a，b，c，d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___      ．

【推荐3】已知定义域为的奇函数，满足,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有______．（将所有正确说法的标号填在横线上）

【推荐1】定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则      .

【推荐2】设a为常数，函数在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数n的值组成的集合为______.

【推荐3】已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是__________．

【推荐1】若函数的定义域为，对任意的，当时，都有，则称函数f（x）是关于D关联的.已知函数是关于{4}关联的，且当时，.则：①当时，函数的值域为___________；②不等式的解集为___________.

【推荐2】函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，函数的“囧点”坐标为______________；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．

【推荐3】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形．其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）