已知
为抛物线
的焦点，
为坐标原点，
为
的准线
上的一点，线段
长度的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线
，交于
，
两点，试问在准线上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和等于直线
斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为.(1)求
的方程；(2)过点
作一条直线，交于，两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-03 21:16:12
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为抛物线
上一点，是抛物线的焦点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过圆
上任意一点
，作抛物线的两条切线
、
，与抛物线相切于点、，与
轴分别交与点、，求四边形
面积的最大值.
为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）过圆
上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，抛物线上的点
到焦点的距离为2．
（1）求抛物线的方程和的值；
（2）如图，
是抛物线上的一点，过作圆
的两条切线交轴于，两点，若
的面积为
，求点的坐标．
，抛物线上的点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的方程和
的值；（2）如图，
是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于，两点，若的面积为，求点的坐标．
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经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心
的直线
的倾斜角为定值.
【推荐1】已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点，，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，设
为抛物线E上一点，
.
（1）求抛物线E的方程：
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，若
，求点P的坐标.
的焦点为F，设为抛物线E上一点，.（1）求抛物线E的方程：
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，若
，求点P的坐标.
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的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知
，
．
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段
为直径的圆经过x轴上的两个定点．
