【推荐1】已知数列中，，，其前项和满足（，）．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；

【推荐2】在①，数列是首项为3的等比数列，②，③数列与均为等差数列，且，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：设各项均为正数的数列的前项和为，，______，求，的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列.
（II）求数列的通项公式.

【推荐1】已知等差数列满足：的前项和为.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列中，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.

【推荐3】流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.
（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；
（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

【推荐1】已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列满足，.数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

【推荐3】已知各项为正的数列的首项，前n项和为，且满足，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和．