2023年国庆节假期期间，某超市举行了购物抽奖赢手机活动．活动规则如下：在2023年9月29日到2023年10月6日期间，消费金额（单位：元）不低于100元的顾客可以参与一次活动（假设每名顾客只消费一次），每5人一组，每人可以随机选取A或B两个字母，其中选取相同字母的人数较少者每人获得10元购物券，其他人获得抽取价值6999元手机的资格（例如5人中有2人选取A，则这2人每人获得10元购物券，另外3人获得抽取手机的资格；5人全部选取A，则这5人均获得抽取手机的资格），根据统计，在此活动期间，顾客在该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．
(2)设每5人组获得购物券的人数为X．
（ⅰ）求X的分布列与数学期望：
（ⅰⅰ）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%，则每1000名顾客最多送出多少部手机？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)设每5人组获得购物券的人数为X．
（ⅰ）求X的分布列与数学期望：
（ⅰⅰ）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%，则每1000名顾客最多送出多少部手机？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
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（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课堂例题（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）
更新时间：2024-01-06 20:42:13
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解题方法
【推荐1】某校
名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是: 
，
，
，
，
.
(1).求图中
的值;
(2).根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分;
(3).若这名学生语文成绩某些分数段的人数(
)与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.
名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是: ，，，，.(1).求图中
的值;(2).根据频率分布直方图，估计这
名学生语文成绩的平均分;(3).若这
名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段 |
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【推荐2】交警部门从某市参加2013年汽车驾照理论考试的1000名学员中用系统抽样的方法抽出30名学员，将其成绩（均为整数）分成四段
，，
，
后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：
(1)求图中的值；
(2)估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数；
(3)从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．
，，，后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：(1)求图中
的值；(2)估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数；
(3)从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．
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【推荐3】4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）
(1)从一周课外阅读时间为
的学生中按比例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率；
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数
，
；
(3)估计总样本的平均数
和方差
.
参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为
和
.
，
和
分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中
.
| 男生一周阅读时间频数分布表 | |
| 小时 | 频数 |
 | 9 |
 | 25 |
| 3 |
 | 3 |
(1)从一周课外阅读时间为
的学生中按比例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率；(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数
，；(3)估计总样本的平均数
和方差.参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为
和.，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中.
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【推荐1】甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各任取1个球交换，求交换后甲盒中恰好有2个黑球的概率．
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【推荐2】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：
（1）由以上统计数据填下面
列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
（2）若采用分层抽样在月收入在
，
的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 月收入(单位百元) | | |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 6 | 3 | 2 |
列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；| 月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 合计 |
，的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在的概率.参考公式：
，其中.参考数据：
 ( ) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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的值；
，
，计算
的概率.
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解题方法
【推荐1】今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥
要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；
（2）在年平均销售量为
的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在
，的农贸市场中应各抽取多少家？
（3）在（2）的条件下，再从
这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有
家在
组，求随机变量的分布列与期望和方差．
要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中
的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为
的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从
这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】某企业发明了一种新产品，其质量指标值为
，其质量指标等级如下表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
（2）若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求
的件数X的分布列及数学期望；
（3）若每件产品的质量指标值m与利润y(单位：元)的关系如下表
：
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大(参考数值：
，
).
，其质量指标等级如下表：| 质量指标值m |  |  |  |  | |
| 质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
（2）若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求的件数X的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值m与利润y(单位：元)的关系如下表
：| 质量指标值m | | | | | |
| 利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t |  |
，).
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【推荐1】某甜品公司开发了一款甜品，现邀请甲､乙两地部分顾客进行试吃，并收集顾客对该产品的意见以及评分，所得数据统计如下图所示.
（1）试通过计算比较甲､乙两地顾客评分中位数的大小；
（2）已知乙地参加评分的顾客有100人，若从中抽取2人赠送蛋糕券，记2人中评分在
的人数为
，求的分布列以及数学期望.
（1）试通过计算比较甲､乙两地顾客评分中位数的大小；
（2）已知乙地参加评分的顾客有100人，若从中抽取2人赠送蛋糕券，记2人中评分在
的人数为，求的分布列以及数学期望.
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解题方法
【推荐2】青年大学习是共青团中央组织的青年学习行动，共青团中央用习近平新时代中国特色社会主义思想武装全团､教育青年，把深入学习宣传贯彻党的十九大精神作为首要政治任务和核心业务，在全团部署实施“青年大学习”行动.某区为调在学生学习情况，对全区高中进行抽样调查，调查最近一周的周得分情况.如下茎叶图是抽查的A校和B校各30人得到的这周得分情况：
根据成绩分为如下等级：
（1）根据茎叶图判断A校和B校中的哪个学校完成学习的效果更好，并说明理由(不要求计算)；
（2）现要从A校被抽查的成绩等级合格和不合格的8名同学中任选4人进行座谈，记其中所含不合格人数，求的分布列和期望；
根据成绩分为如下等级：
| 成绩 (单位：分) |  |  |  |  |
| 等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
（2）现要从A校被抽查的成绩等级合格和不合格的8名同学中任选4人进行座谈，记其中所含不合格人数
，求的分布列和期望；
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解题方法
【推荐3】某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，
）
(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．
）| 每天下午6点前的销售量/千克 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 |
| 天数 | 10 | 10 |  |  | 5 |
(2)在接下来的2天中，设
为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．
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