已知抛物线
焦点为
，过且垂直于
轴的直线交抛物线于
两点，过作准线的垂线，垂足分别为
，四边形
的面积为18．
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知经过定点
的直线
交抛物线于
，则
是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．
焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足分别为，四边形的面积为18．(1)求抛物线
的方程；(2)已知经过定点
的直线交抛物线于，则是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．
更新时间：2024-01-10 11:56:53
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【推荐1】已知点
是抛物线
上的一点，是焦点，
是原点，若
，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过
的两条直线
，
满足
，交于
、
；交于
、
，
，
的面积分别为
，
，求
的最小值及此时的的方程.
是抛物线上的一点，是焦点，是原点，若，.(1)求抛物线
的方程；(2)过
的两条直线，满足，交于、；交于、，，的面积分别为，，求的最小值及此时的的方程.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点是抛物线上横坐标为3且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于，
两点，、分别是线段
、
的中点，求
面积的最小值；
（3）在（2）的条件下，若点
满足
，求点的轨迹方程.
的焦点为，点是抛物线上横坐标为3且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于4.（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点
作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于，两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值；（3）在（2）的条件下，若点
满足，求点的轨迹方程.
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和
的焦点分别为
，
，点
，且
为坐标原点）．
的方程；
的下半部分于点
面积的最小值．
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【推荐1】抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴上，准线与圆
相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线和抛物线交于点，，命题:“若直线过定点
，则
”，请判断命题的真假，并证明.
的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，准线与圆相切.(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
和抛物线交于点，，命题:“若直线过定点，则”，请判断命题的真假，并证明.
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【推荐2】设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点
，过作抛物线的动弦
，
，并设它们的斜率分别为
，
.
(Ⅰ)求拋物线的方程；
(Ⅱ)若
，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；
（III）若
，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.
轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，，并设它们的斜率分别为，.(Ⅰ)求拋物线的方程；
(Ⅱ)若
，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；（III）若
，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.
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与抛物线
：
交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与
为
为定值；
与
的内切圆半径之和的取值范围.
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过抛物线E：
的焦点，且与E交于A，B两点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）以为直径的圆与x轴交于C，D两点，若
，求k的取值范围.
过抛物线E：的焦点，且与E交于A，B两点.（1）求抛物线E的方程；
（2）以
为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围.
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与直线
相交于
的值；
的面积等于
时，求实数
的值.
