已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题：
①若
，则
；
②若
，，则
且
；
③若
，，则
；
④若，，
，则；
⑤若，
，则
．
其中正确的命题是______________ （填序号）．
①若
，则；②若
，，则且；③若
，，则；④若
，，，则；⑤若
，，则．其中正确的命题是
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（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
更新时间：2024-01-29 21:52:29
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填空题-单空题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，正方体
的棱长为1，
分别是线段
和
上的动点，则下列判断正确的是____________ 
请把所有正确命题的序号都填上
①线段
的长度有最小值，且最小值为
；
②使
成立的点的位置情况只有四种；
③不论如何运动，线段和
都不可能垂直；
④若
四点能构成三棱锥，则其体积只与点
的位置有关，与
无关；
⑤存在一个位置，使得所在直线与四个侧面都平行.
的棱长为1，分别是线段和上的动点，则下列判断正确的是请把所有正确命题的序号都填上①线段
的长度有最小值，且最小值为；②使
成立的点的位置情况只有四种；③不论
如何运动，线段和都不可能垂直；④若
四点能构成三棱锥，则其体积只与点的位置有关，与无关；⑤存在一个位置，使得
所在直线与四个侧面都平行.
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名校
【推荐2】如图，已知正方体的棱长为2，点E是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________ （填所有正确结论的序号）
①若
，
，则
平面
；
②若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
；
③若
的角平分线交AB于点F，且
，则动点E的轨迹长为
；
④直线
与平面
所成的角的余弦值的最大值为
．
的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，，则平面；②若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；③若
的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；④直线
与平面所成的角的余弦值的最大值为．
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名校
解题方法
【推荐3】如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，动点
的线段上运动时，下列四个结论：
①
；②
；③
平面
；④
平面
恒成立的是____ ．（把正确的序号都填上）
中，分别是的中点，动点的线段上运动时，下列四个结论：①
；②；③平面；④平面恒成立的是
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适中
(0.65)
【推荐1】已知正方体，下列结论中正确的是 （只填序号）．
①
； ②平面
平面
； ③
； ④
平面．
，下列结论中正确的是 （只填序号）．①
； ②平面平面； ③； ④平面．
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(0.65)
名校
【推荐2】设
为彼此不重合的三个平面，
为直线，给出下列结论：
①若
，则 
②若
，且
则
③若直线与平面
内的无数条直线垂直，则 
④若内存在不共线的三点到
的距离相等，则
上面结论中，正确的序号为_______ .
为彼此不重合的三个平面，为直线，给出下列结论：①若
，则 ②若，且 则③若直线
与平面内的无数条直线垂直，则 ④若
内存在不共线的三点到的距离相等，则上面结论中，正确的序号为
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的三个顶点到平面
平面ABC”成立的
【推荐1】如图，在正四棱锥
中，
，
，动点
，
分别在线段
，
上，且满足
，现给出下列结论：
①四棱锥
的体积不变；
②平面
平面；
③三棱锥
体积的最大值为
；
④三角形
可能是锐角三角形．
其中正确结论的序号为______ ．（写出所有正确结论的序号）
中，，，动点，分别在线段，上，且满足，现给出下列结论：①四棱锥
的体积不变；②平面
平面；③三棱锥
体积的最大值为；④三角形
可能是锐角三角形．其中正确结论的序号为
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适中
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名校
【推荐2】如图，一张
纸的长、宽分别为
．
分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得
四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________ ．（写出所有正确命题的序号）
①该多面体是三棱锥；
②平面
平面
；
③平面
平面
；
④该多面体外接球的表面积为
纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是①该多面体是三棱锥；
②平面
平面；③平面
平面；④该多面体外接球的表面积为
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，
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列五个命题：①若
；②若
，
，
，则
，
；④若
，
.其中所有真命题的序号是
