【推荐1】记
（I）若对任意的x0恒成立，求实数a的值；
（II）若直线l:与的图像相切于点Q(m，n) ；
（i）试用m表示a与k；
（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线，，同时相切，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）求在上的最值；
（2）对任意，恒有成立，求实数的取位范围.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对于恒成立，求的最大值.

【推荐1】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由

【推荐2】求证．

【推荐3】证明：在周长为2p的所有三角形中，以正三角形的面积最大．