【推荐1】一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：）

【推荐2】随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的型车和型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内型车每月的销量都将以1%的比率增长，而型车前个月的销售总量大致满足关系式：.
(1)求型车前个月的销售总量的表达式；
(2)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；
(3)试问从第几个月开始型车的月销售量小于型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：， )

【推荐3】已知等比数列的公比，且，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】记首项为1的数列的前项和为，且，数列满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求满足成立的最小正整数的值.

【推荐2】已知数列，其前项和为，对任意都有：
（1）求证：是等比数列；
（2）若构成等差数列，求实数的值；
（3）求证：对任意大于1的实数，，,
不能构成等差数列.

【推荐3】已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.