已知椭圆C：
（
）的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点
作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN的长．
（）的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点
作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN的长．
更新时间：2024-01-30 21:45:11
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【推荐1】已知椭圆
的上下两个焦点分别为
过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
两点，
的面积为
，椭圆的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，直线
与轴交于点
，与椭圆交于
两个不同的点，若存在
使得
，求的取值范围.
的上下两个焦点分别为过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在使得，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的半焦距为
，原点到经过两点
的直线的距离为
，椭圆的长轴长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
，求弦长
．
的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于、两点，线段的中点为，求弦长．
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由曲线
和曲线
组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.
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【推荐1】已知椭圆的长半轴
，其中离心率
，
（Ⅰ）求出该椭圆的方程；
（Ⅱ）求该椭圆被直线
所截的弦长.
，其中离心率，（Ⅰ）求出该椭圆的方程；
（Ⅱ）求该椭圆被直线
所截的弦长.
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【推荐2】已知椭圆C：
的左焦点为F，点A在C上，过点A作
轴，垂足为B，其中点B异于点A，且
.
(1)求动点D的轨迹方程；
(2)过点F的直线与C交于M，N两点，与动点D的轨迹交于P，Q两点，求
的最大值.
的左焦点为F，点A在C上，过点A作轴，垂足为B，其中点B异于点A，且.(1)求动点D的轨迹方程；
(2)过点F的直线
与C交于M，N两点，与动点D的轨迹交于P，Q两点，求的最大值.
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，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．
交直线
于点T，若
，求线段
的长.
