已知椭圆
离心率等于
，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程
；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探究
的面积是否为定值，并说明理由.
离心率等于，长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
更新时间：2024-02-18 18:09:19
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A，B，
，直线
，
分别交椭圆于C，D，且直线
，
交于点M，图中所有直线的斜率都存在.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：
（3）求
的值.
的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A，B，，直线，分别交椭圆于C，D，且直线，交于点M，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；
（2）求证：
（3）求
的值.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设圆：
，过圆上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别为
，
．设两切线的斜率均存在，分别为
，
，问：
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆
的方程．(2)设圆
：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
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的离心率为
，
分别为椭圆的左，右焦点，
的距离为
.设点
轴，连接
交椭圆于点
的方程；
的面积等于四边形
的面积，求直线
的圆方程(结果用
表示).
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【推荐1】已知
，直线
为平面内的一个动点，过点作
的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，圆：
，
，
，为平面内一动点，若以线段
为直径的圆与圆相切．
(1)证明
为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线过
交于，两点，过且与垂直的直线与交于
，
两点，求四边形
面积的取值范围．
中，圆：，，，为平面内一动点，若以线段为直径的圆与圆相切．(1)证明
为定值，并写出点的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，直线过交于，两点，过且与垂直的直线与交于，两点，求四边形面积的取值范围．
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的焦点是椭圆C：
.
)的直线交椭圆C于另一点B，连结
并延长
的面积取得最大值时，求
的面积.
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【推荐1】已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线．
（2）曲线与
轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点（点不在坐标轴上），若直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点，求证：
为等腰三角形．
，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求
的方程，并说明是什么曲线．（2）曲线
与轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点（点不在坐标轴上），若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形．
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任意一点到直线
的距离分别记作
，则
为定值”为真命题.
（1）求出的值.
（2）已知直线
关于y轴对称且使得
上的任意点到的距离满足
为定值，求的方程.
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是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆交于两点，求
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：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.（1）求出
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相切．
