【推荐1】已知在正四面体中，棱的中点分别为．

(1)若，求的面积；
(2)平面将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比．

【推荐2】如图，已知梯形中，，，，，，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

【推荐3】所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.

【推荐1】如图，在正四棱台中，．

(1)求正四棱台的体积；
(2)若分别为棱的中点，证明：相交于一点．

【推荐2】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的底面半径为1 cm，原大圆锥的底面半径为4 cm，原来大圆锥的母线长为12 cm，求圆台的体积.

【推荐3】（1）已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
（2）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

【推荐1】直角梯形的一个底角为，上底长为下底长的一半.将这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为
(1)求直角梯形的下底长；
(2)求这个旋转体的体积

【推荐2】在一个如图的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．

(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．

【推荐3】在中，，，，分别以AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为，，．
(1)求，，的值；
(2)求以BC所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．