【推荐1】已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

【推荐2】已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

【推荐3】已知数列满足，．
(1)计算：，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；
(2)若，，求k的取值范围．

【推荐1】已知数列的首项为0，.
（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

【推荐2】设数列，及函数，．
(1)若等比数列满足，，，求数列的前项和；
(2)已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（为正整数）．试求实数对，使得成等比数列．

【推荐3】在①数列{a_n}为等差数列，且a₃＋a₇＝18；②数列{a_n}为等比数列，且a₂a₆＝64，a₂a₃<0；③S_n－1＝a_n－1(n≥2)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，          .
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数k∈{8，9，10}，使S_k>512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】设等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求数列的前项和.

【推荐2】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；（ii）求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列的各项均为正数，，.
(1)求的前项和；
(2)若数列满足，，求的通项公式.

【推荐1】在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

【推荐2】已知等差数列的公差，设的前和为，，.
(1)求及；
(2)求的值，使得.

【推荐3】等差数列中，，
(1)求；
(2)设，求的前项和．