【推荐1】设函数，当时，且对任意实数，满足，当时，．
（1）求的值；
（2）求证：在R上为单调递增函数；
（3）判断的奇偶性；
（4）当时，试比较与的大小．

【推荐2】已知函数.
(1)求的定义域，并求，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；
(3)解不等式：.

【推荐3】已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意x，都有；③当时，．
（1）求，的值；
（2）解关于x的不等式．

【推荐2】已知函数．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若，求不等式的解集．

【推荐3】在 中，角 对边分别为 ，且 . 从下列选项中任选两个条件作为一个条件组合：① ② ③，若该三角形满足其中的某个条件组合.
(1)请指出所有不正确的条件组合，并说明理由.
(2)指出正确的条件组合，并求该三角形面积.

【推荐1】函数的两个相邻的最低点与最高点分别是，
（1）问当向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？
（2）求证：对于任意的，都有．

【推荐2】已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.
（1）求和的值；
（2）若， ，求的值.

【推荐3】已知函数．在一个周期内，当时，取得最大值6，当时，取得最小值0．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间与对称中心坐标；
(3)当时，函数的图象与轴有交点，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)求的最大值及相应的值；
(2)设函数，如图，点分别是函数图像的零值点、最高点和最低点，求的值.

【推荐2】如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时.请解答下列问题.

(1)求出你与地面的距离y与时间t之间的函数解析式；
(2)当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？
(3)当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问：你的朋友登上摩天轮多长时间后，你和你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值.

【推荐3】今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中正整数表示月份且，例如时表示1月份，和是正整数，.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人；
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.