【推荐1】动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，，，点M的轨迹为C.

(1)求C的方程：
(2)设点P在直线上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：.

【推荐3】已知圆，动圆E过点）且与圆P相切，圆的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D的坐标及该定值；若不存在，试说明理由．

【推荐1】设定点，动点满足：以为直径的圆与轴相切.
（I）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相垂直，求证：，，三点共线．

【推荐2】已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围．

【推荐3】已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.

【推荐1】已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．

【推荐2】已知椭圆，抛物线，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.
（1）求、的标准方程；
（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.

【推荐3】设抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．
(1)若，求的方程；
(2)若，求．