如图所示，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，
，
分别在
上移动，且
平分正方形
的面积．又
在平面上的射影与的交点为
，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．
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（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
更新时间：2024-03-21 18:22:31
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适中
(0.65)
【推荐1】如图椭圆
的右顶点是
，上下两个顶点分别为
，四边形
是矩形（
为原点），点
分别为线段
的中点．
（Ⅰ）证明：直线
与直线
的交点在椭圆
上；
（Ⅱ）若过点
的直线交椭圆于
两点，
为
关于
轴的对称点（
不共线），问：直线
是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线
与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点
的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在
中，已知
，
，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
顶点C的坐标；
直线MN的方程．
中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标； 直线MN的方程．
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，AB边上的中线CM所在直线方程为
，
的平分线BN所在直线方程为
．求：
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在圆
上任取一点
，点在轴的正射影为点
，当点在圆上运动时，动点满足
，动点形成的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点
在曲线上，过点
的直线
交曲线于
两点，设直线斜率为
，直线
斜率为
，求证：
为定值．
上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线交曲线于、
两点，且满足
，又点
关于原点的对称点为点
，求点、的坐标．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．（1）求动点
所在曲线的方程；（2）过点
作斜率为的直线交曲线于、两点，且满足，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．
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上，过
.
上，且
，直线
，求证：直线过定点.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．若
为等边三角形，求C的离心率.
是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．若为等边三角形，求C的离心率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知动圆与圆
：
外切，与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线
，垂足为，求中点的轨迹方程.
与圆：外切，与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若点
为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线，垂足为，求中点的轨迹方程.
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的最近距离为1，最远距离为3（单位：百公里）.
方程.
与椭圆交于
为直径的圆交于
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，点
．
(1)若椭圆的左焦点为
，上顶点为
，求点到直线
的距离；
(2)若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程．
，点．(1)若椭圆的左焦点为
，上顶点为，求点到直线的距离；(2)若点
是椭圆的弦的中点，求直线的方程．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】（1）中心在原点，焦点在
轴上的双曲线W，经过点
，且其实轴长与椭圆：
的焦距相等，求双曲线
的标准方程：
（2）已知A，B是椭圆：上两点，且A，B两点关于x轴对称，点A在第二象限，点
，
为等边三角形，求点
坐标.
轴上的双曲线W，经过点，且其实轴长与椭圆：的焦距相等，求双曲线的标准方程：（2）已知A，B是椭圆
：上两点，且A，B两点关于x轴对称，点A在第二象限，点，为等边三角形，求点坐标.
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