已知三棱柱
，其中
，
，点
是
的中点，连接
，
，异面直线
和
所成角记为
．
(1)若
，求三棱柱外接球的表面积；(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
23-24高三下·山东菏泽·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2024-03-27 00:24:14
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【推荐1】如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为
的等边三角形，球心O到底面的距离为1．
(1)求球O的表面积；
(2)求二面角
的余弦值．
的等边三角形，球心O到底面的距离为1．(1)求球O的表面积；
(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】 如图，边长为2的正方形
绕
边所在直线旋转一定的角度（小于
）到
的位置．
（1）若
，求三棱锥
的外接球的表面积；
（2）若
为线段
上异于
，
的点，
，设直线
与平面
所成角为
，当
时，求的取值范围．
绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．（1）若
，求三棱锥的外接球的表面积；（2）若
为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．
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名校
【推荐3】已知直三棱柱，
为线段
的中点，为线段
的中点，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)三棱锥
的外接球的表面积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，为线段的中点，为线段的中点，，平面平面.(1)证明：
；(2)三棱锥
的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐1】对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，和
的夹角为
.
（1）证明：四面体的体积为定值；
（2）已知
，且，
，，
，均在半径为
的球面上.当
，
与平面的夹角均为时，求
.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.（1）证明：四面体
的体积为定值；（2）已知
，且，，，，均在半径为的球面上.当，与平面的夹角均为时，求.
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，
上的动点.
的最小值；
与平面
所成二面角的大小为
与平面
的最小值，及此时P点的位置.
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【推荐1】如图，在正方体
中，是
的中点，画出过点
，
的平面与平面
的交线，并说明理由.
中，是的中点，画出过点，的平面与平面的交线，并说明理由.
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【推荐2】如图，已知在四棱锥
中，底面是菱形，且
底面
分别是棱
的中点．
(1)求平面
与平面
所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点
，求
的值．
中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．(1)求平面
与平面所成二面角的余弦值；(2)求平面
截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．
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的截面与棱
分别交于点
.
为
，求三棱锥
的体积；
的体积为
，求直线
与平面
的面积为
面积为
面积为
，当点
的取值范围.
