【推荐1】已知动圆过定点，且截轴所得弦长为8，设圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离，求的最大值，并求此时直线方程．

【推荐2】已知动圆与圆：外切且与轴相切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）过作斜率为的直线交曲线于，两点，
①若，求直线的方程；
②过，两点分别作曲线的切线，，求证：，的交点恒在一条定直线上.

【推荐3】设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点
（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标；
（2）若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上；
（3）若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

【推荐1】已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点．
(1)若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；
(2)若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．

【推荐2】设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

【推荐3】已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.

【推荐1】已知：双曲线（，）的离心率为且点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值；
（3）若M是双曲线左支上任意一点，为左焦点，写出的最小值.

【推荐2】已知双曲线：，若点在曲线上，点，分别在双曲线的两渐近线、上，且点在第一象限，点在第四象限，若，，求面积的最大值.