已知双曲线
的左、右顶点分别为
，动直线
过点
，当直线与双曲线
有且仅有一个公共点时，点
到直线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程．(2)当直线
与双曲线交于异于
的两点
时，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-03-23 13:53:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，并在轴上方交双曲线于点
，且
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆
上任意一点
作切线交双曲线于两个不同点，
中点为
，若
，求实数的值.
为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线
的方程；（2）过圆
上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，若，求实数的值.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】已知点F1、F2为双曲线
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
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，过F的直线
交
交
两点.
时，求由
四点围成的四边形的面积；
分别交
于点
的中点.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
与
有相同的渐近线，点
为
的右焦点，为的左，右顶点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线过点
交双曲线的右支于
两点，设直线
斜率分别为
，是否存在实数入使得
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
与有相同的渐近线，点为的右焦点，为的左，右顶点.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若直线
过点交双曲线的右支于两点，设直线斜率分别为，是否存在实数入使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设双曲线
的左、右顶点分别为
、
，右焦点为，已知
，
.
(1)求双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)过点
的直线与双曲线相交于
，
两点，
能否是线段
的中点？为什么？
的左、右顶点分别为、，右焦点为，已知，.(1)求双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)过点
的直线与双曲线相交于，两点，能否是线段的中点？为什么？
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实轴左右两个顶点分别为
的焦距为
，渐近线方程为
．
的直线
两点．设
的斜率分别为
，求
