某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为,,…,.由此得到样本的频率分布直方图(如下图).(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列;
(3)从该流水线上任取5件产品,设为质量超过505克的产品数量,求的数学期望和方差.
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件,设为质量超过505克的产品数量,求的分布列;
(3)从该流水线上任取5件产品,设为质量超过505克的产品数量,求的数学期望和方差.
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(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二课 提炼本章思想(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省新高考联盟(点石联考)2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
更新时间:2024-03-21 11:36:52
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2020年1月我国出现了新冠肺炎疫情,为了阻断传播途径,有效控制疫情的蔓延,全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水,随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比,以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量(单位:立方米)的频率分布直方图如图.
(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数;
(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在范围内;
(2)为了进一步了解用水量在,,范围内的居民用水实际情况,决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.
(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?
(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.
(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数;
(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在范围内;
(2)为了进一步了解用水量在,,范围内的居民用水实际情况,决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.
(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?
(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各人,对他们的学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间内):
高二学生学习时间的频率分布直方图:
(1)求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值,并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在,的两组里随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.
高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间内):
学习时间 | ||||||
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
(1)求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值,并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在,的两组里随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元,适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.
附:临界值表
参考公式:,.
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.
附:临界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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适中
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【推荐2】如图,在一条无限长的轨道上,一个质点在随机外力的作用下,从位置0出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,设移动n次后质点位于位置.(1)求;
(2)求;
(3)指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由.
(2)求;
(3)指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据:,若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据:,若随机变量服从正态分布,则,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校组织“学习党的二十大”知识竞赛,某班要从甲、乙两名同学中选出一人参赛,选拔方案如下:甲、乙两名同学各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答,在这个问题中,已知甲能正确作答其中个,乙能正确作答每个问题的概率都是,甲、乙两名同学作答问题相互独立.记甲答对题的个数为,乙答对题的个数为.
(1)求甲、乙恰好答对个问题的概率;
(2)若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛,你会选择哪名同学?请说明理由.
(1)求甲、乙恰好答对个问题的概率;
(2)若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛,你会选择哪名同学?请说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】一批用于手电筒的电池,每节电池的寿命服从正态分布(寿命单位:小时).考虑到生产成本,电池使用寿命在内是合格产品.
(1)求一节电池是合格产品的概率(结果四舍五入,保留一位小数);
(2)根据(1)中的数据结果,若质检部门检查4节电池,记抽查电池合格的数量为,求随机变量的分布列、数学期望及方差.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求一节电池是合格产品的概率(结果四舍五入,保留一位小数);
(2)根据(1)中的数据结果,若质检部门检查4节电池,记抽查电池合格的数量为,求随机变量的分布列、数学期望及方差.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】1月11日,国台办举行了2023年首场新闻发布会,在回应两岸媒体关注的近期解放军军机在台海演训活动为何如此频繁时,发言人马晓光表示,凡事有因必有果,人民解放军的演练是对台美勾连挑衅升级,破坏台海和平稳定的严正警告,大陆阻止台美军事勾连挑衅升级,为的是维护两岸同胞的共同利益,维护台海和平稳定,维护台湾同胞和平安宁的生活,在某次台海演习中,解放军派出一架轰-6轰炸机迂回对一目标舰艇进行三次投弹攻击,已知轰炸机每次攻击时击中舰艇的概率都为,各次攻击彼此独立,舰艇被轰炸机击中一次而击沉的概率为,被轰炸机击中两次而击沉的概率为,若三次都击中,舰艇必定被击沉.
(1)求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望,方差;
(2)求目标舰艇被击沉的概率;
(3)当目标舰艇被击沉时,求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.
(1)求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望,方差;
(2)求目标舰艇被击沉的概率;
(3)当目标舰艇被击沉时,求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记,试比较与的大小.(只需写出结论)
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记,试比较与的大小.(只需写出结论)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一个箱子中装有大小相同的1个红球,2个白球,3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球,每个球是否被摸出是等可能的.
(1)求至少摸出一个白球的概率;
(2)用表示摸出的黑球数,写出的分布列并求的数学期望.
(1)求至少摸出一个白球的概率;
(2)用表示摸出的黑球数,写出的分布列并求的数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
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