【推荐1】窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为______；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是______．

【推荐2】已知是圆上的三点，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围为______.

【推荐3】赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

【推荐1】如图，△是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______．

【推荐2】已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为 _________

【推荐3】在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为__．

【推荐1】已知圆，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______．

【推荐3】为等边内一动点，且，则的最小值为__．

【推荐1】已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.

【推荐2】设△ABC的外心为O，内心为I，∠B=45°.若OI∥BC，则cosC的值为_________.

【推荐3】已知的外接圆的圆心为，若，则_________.